История: уроки, тесты, задания.
- Предметы
Интерактивные карты

-
Информация о разделе
-
История древнего мира
-
История древнего мира. С подсказкой и анализом ответа
-
История средних веков
-
История средних веков. С подсказкой и анализом ответа
-
Новая история
-
Новая история. С подсказкой и анализом ответа
-
Новейшая история
-
Новейшая история. С подсказкой и анализом ответа
Значение слова КЛАСС. Что такое КЛАСС?
КЛАСС, -а, м.
1. Разряд, подразделение. Мало-помалу образовался обширный класс литературных деятелей, для которых литература служила уже единственным средством существования. Григорович, Литературные воспоминания. || В научных и других классификациях: а)
2. « Классами называются большие группы людей, различающиеся по их месту в исторически определенной системе общественного производства, по их отношению (большей частью закрепленному и оформленному в законах) к средствам производства, по их роли в общественной организации труда, а следовательно, по способам получения и размерам той доли общественного богатства, которой они располагают». Ленин, Великий почин.
3. Подразделение учащихся начальной и средней школы, соответствующее году обучения. Третий класс. Ученик девятого класса. Ученики младших классов. □ Николай Петрович умер, когда Ганна была уже в четвертом классе. Паустовский, Героический юго-восток. В школе открылось пока только два класса — первый и второй. Исаковский, На Ельнинской земле. || Подразделение учащихся в специальной школе (обычно художественной), занимающихся у определенного преподавателя или проходящих определенный предмет. Класс рояля. Класс живописи. □ Я много работала у Добужинского по классу композиции и у Яковлева — по рисунку. Каверин, Перед зеркалом. || Группа учащихся начальной и средней школы, обучающихся совместно. Один кашель [учителя] в сенях — наводил страх на весь класс.
4. Степень, уровень, в зависимости от которых определяется место предмета в ряду других подобных. Драгоценные камни первого класса. Приемник высшего класса. □ Будучи еще молодым скрипачом, он был заслуженно отнесен к музыкантам-виртуозам высокого класса. С. А. Морозов, Музыка остается с тобой. || Степень подготовленности в чем-л., квалификация в какой-л. области, в каком-л. деле, занятии. Водитель первого класса. Мастер спорта международного класса. || (обычно с глаг. „показать“). Разг. Вообще высокий уровень владения чем-л., мастерства в какой-л. области. Он уйдет в МТС механиком, покажет класс работы, прогремит на весь Союз. Рыбаков, Водители.
5. Определенная степень чина в табели о рангах в дореволюционной России. Чиновник девятого класса.
[От лат. classis — разряд]
kartaslov.ru
Топ
АбхазияАвстралияАвстрияАзербайджанАзорские островаАландские островаАлбанияАлжирАмериканское СамоаАнгильяАнголаАндорраАнтарктикаАнтигуа и БарбудаАнтильские ОстроваАомыньАргентинаАрменияАрубаАфганистанБагамские ОстроваБангладешБарбадосБахрейнБеларусьБелизБельгияБенинБермудские ОстроваБолгарияБоливияБосния и ГерцеговинаБотсванаБразилияБританская территория в Индийском океанеБрунейБувеБуркина-ФасоБурундиБутанВануатуВатиканВеликобританияВенгрияВенесуэлаВиргинские Острова (Британские)Виргинские Острова (США)Внешние малые острова (США)Восточный ТиморВьетнамГабонГаитиГайанаГамбияГанаГваделупаГватемалаГвианаГвинеяГвинея-БисауГерманияГернсиГибралтарГондурасГонконгГренадаГренландияГрецияГрузияГуамДанияДжерсиДжибутиДоминикаДоминиканская РеспубликаДругаяЕгипетЗамбияЗападная СахараЗимбабвеИзраильИндияИндонезияИорданияИракИранИрландияИсландияИспанияИталияЙеменКабо-ВердеКазахстанКаймановы ОстроваКамбоджаКамерунКанадаКатарКенияКипрКирибатиКитайКокосовые ОстроваКолумбияКоморские ОстроваКонго, Демократическая РеспубликаКорея (Северная)Корея (Южная)КосовоКоста-РикаКот-д’ИвуарКубаКувейтКука островаКыргызстанЛаосЛатвияЛесотоЛиберияЛиванЛивияЛитваЛихтенштейнЛюксембургМаврикийМавританияМадагаскарМайоттаМакедонияМалавиМалайзияМалиМальдивыМальтаМартиникаМаршалловы ОстроваМексикаМикронезияМозамбикМолдоваМонакоМонголияМонтсерратМороккоМьянмаНагорно-Карабахская РеспубликаНамибияНауруНепалНигерНигерияНидерландыНикарагуаНиуэНовая ЗеландияНовая КаледонияНорвегияНорфолкОбъединенные Арабские ЭмиратыОманОстров МэнОстров РождестваОстров Святой ЕленыОстрова Уоллис и ФутунаОстрова Херд и МакдональдПакистанПалауПалестинаПанамаПапуа — Новая ГвинеяПарагвайПеруПиткэрнПольшаПортугалияПриднестровьеПуэрто-РикоРеспублика КонгоРеюньонРоссияРуандаРумынияСальвадорСамоаСан-МариноСан-Томе и ПринсипиСаудовская АравияСвазилендСвальбардСеверные Марианские островаСейшельские островаСенегалСен-Пьер и МикелонСент-Винсент и ГренадиныСент-Киттс и НевисСент-ЛюсияСербияСингапурСирияСловакияСловенияСоединенные Штаты АмерикиСоломоновы ОстроваСомалиСомалилендСуданСуринамСьерра-ЛеонеТаджикистанТаиландТайваньТамил-ИламТанзанияТёркс и КайкосТогоТокелауТонгаТринидад и ТобагоТувалуТунисТурецкая Республика Северного КипраТуркменистанТурцияУгандаУзбекистанУкраинаУругвайФарерские ОстроваФиджиФилиппиныФинляндияФолклендские (Мальвинские) островаФранцияФранцузская ПолинезияФранцузские Южные и Антарктические ТерриторииХорватияЦентральноафриканская РеспубликаЧадЧерногорияЧехияЧилиШвейцарияШвецияШри-ЛанкаЭквадорЭкваториальная ГвинеяЭритреяЭстонияЭфиопияЮжная Георгия и Южные Сандвичевы островаЮжная ОсетияЮжно-Африканская РеспубликаЯмайкаЯпония
www.yaklass.ru
English Language: уроки, тесты, задания.
-
-
The Alphabet
-
Numbers
-
Articles
-
Subject and object pronouns
-
Verb to be
-
Verb to have got
-
Verb ‘can’
-
Prepositions of place
-
There is, are / There was, were
-
Possessive case and adjectives
-
Imperatives
-
Question words
-
Countable and uncountable nouns
-
Present Simple
-
Present Continuous (Progressive)
-
Verbs «love, hate, want to, let’s»
-
Past Simple
-
The future and to be going to
-
Quantity: much, many, a lot of
-
Comparatives and superlatives
-
Adverbs of manner
-
Present Perfect
-
Modal verbs
-
-
-
About myself
-
My happy family
-
My school
-
Colours
-
Actions
-
Body
-
Clothes
-
Face
-
Food
-
Animals and pets
-
My toys
-
My house/flat
-
My friends
-
My working day and day off
-
My city/ town
-
My country
-
Nature, seasons
-
Sports
-
Holidays
-
Hobbies
-
Places to visit
-
Fairy tales
-
-
-
Present Simple
-
Present Continuous
-
Present Perfect
-
Present Perfect Continuous
-
Adjectives
-
Adverbs
-
Direct/indirect questions
-
Past Simple
-
Past Continuous
-
Past Perfect / Past Perfect Continuous
-
Modal verbs
-
Future Simple
-
Future Continuous
-
Future Perfect and Future Perfect Continuous
-
Linkers
-
Pronouns
-
Passive Voice
-
Reported Speech
-
Possessive case
-
Word order
-
Word building
-
Articles
-
Prepositions
-
Quantity
-
-
-
School, subjects, classmates
-
Holidays, free time
-
My family
-
Amazing animals
-
Work and weekends
-
Special days and celebrations
-
Weather, seasons
-
My home
-
Modern living, socialising
-
Russia
-
Travelling
-
Now and then. Life in the past
-
Food and drinks
-
Reading books
-
Famous people
-
Future life, predictions
-
Healthy body and mind
-
Fashion
-
Education and future career
-
The United Kingdom
-
Ecology
-
Music around us
-
Appearance
-
All about art
-
Charity in our world
-
Safety
-
Technology and our modern world
-
Traditions and customs in different countries
-
Learning foreign languages. English in the world
-
-
-
Present Simple
-
Present Continuous
-
Present perfect. Present perfect continuous
-
Past Simple
-
Past continuous
-
Past perfect. Past perfect continuous
-
Overview of past tenses
-
Future simple. Future continuous. Future perfect. Future perfect continuous
-
Conditionals
-
Passive Voice
-
Nouns (countable, uncountable, singular, plural, compound, collective, proper)
-
Articles (definite — the, indefinite – a/an, no article)
-
Adjectives
-
Adverbs (of frequency, of degree, already/yet/just)
-
Pronouns
-
Prepositions
-
Modal verbs (may, might, must, can, could, be able to, would, should, shall, will)
-
Quantity (some, any, none, much, many, a lot of)
-
Reported speech (indirect speech), tag questions and negation
-
Phrasal verbs
-
Ing and the infinitive
-
Relative clauses
-
-
-
Education and culture
-
House, family and friends
-
Travelling
-
Hobbies/daily activities
-
Sports and healthy lifestyle
-
Political issues, laws and legal system
-
Nature, environment and global issues
-
Technologies
-
The business world
-
The media
-
Food, eating habits
-
Shopping
-
Jobs, work routine
-
Town and country
-
Disasters
-
Youth problems
-
Communication and relationships
-
Different countries, different people
-
-
Раздел заполнен на 100%
www.yaklass.ru
О нас
«ЯКласс» — образовательный интернет-ресурс для школьников, учителей и родителей. Начал работу в 2013 году. Сегодня онлайн-площадкой пользуются 2 миллиона школьников из 40 тысяч школ России, Латвии, Армении, Австрии, Финляндии, Германии, Казахстана и Республики Беларусь.
Портал содержит онлайн-тренажёры по школьной программе и автоматическую проверку домашних заданий. «ЯКласс» — выпускник акселератора ФРИИ, резидент программ «Сколково» и Microsoft. На сайте компании «ЯКласс» размещена база из 1,6 трлн заданий и видеоуроков по 13 предметам школьной программы, ЕГЭ, ОГЭ и ВПР. 60 % учащихся пользуются сервисом с мобильных устройств.Факты
1.6 триллиона
уникальных заданий по 23 предметам в нашей электронной базе, что является самым большим задачником в мире
15%
средний показатель повышения успеваемости школьников при регулярных занятиях на ЯКласс
30%
своего рабочего времени экономит учитель, используя систему ЯКласс в учебном процессе
Миссия
Улучшать
качество
обучения
Делать
его интересным
для учеников
Возвращать
учителям радость творчества
История
2007
Начало разработки генератора Genexis. Система доступна на девяти языках, в том числе и на русском.
2009
Система генерации задач внедряется в образовательный процесс в некоторых европейских школах. На её основе создаются тренировочные задачи по математике, физике, химии, иностранным языкам, истории и другим школьным предметам.
2012
Запущен ЯКласс — образовательный интернет-сайт с заданиями для тренировки по школьным предметам по программе Российской Федерации.
2014
ЯКласс реализовал полный цикл автоматизированного образования и возможность переноса оценок в электронный журнал. Появились электронные проверочные задания.
Эксперты ЯКласс
Яковлев Юрий Борисович
руководитель школьного проекта резидента инновационного центра «Сколково»
Автор и руководитель проектов по внедрению в образовательную практику решений по инновационному развитию и повышению инвестиционной привлекательности образовательных систем. Непосредственный участник разработки и реализации всех федеральных проектов по информатизации образования РФ.
Юлия Куриленко
Руководитель клиентского отдела
Специалист по маркетингу и менеджменту организаций. Проводит презентации и семинары о применении онлайн-ресурсов в образовании.
Алиса Клима
директор по развитию ЯКласс
Магистр бизнес-администрации. Филолог и преподаватель английского языка. Более 19 лет опыта работы в сфере развития образования разных стран, в международных проектах Азиатского банка развития, Всемирного банка, международных партнёров в образовании, Британского Совета.
Елена Кузьмина
руководитель курсов ИКТ-компетентности для педагогов
Учитель математики и информатики с пятнадцатилетним стажем, педагог-психолог, магистрант педагогического образования факультета точных наук и инновационных технологий МГГУ им. Шолохова, программа «Электронные образовательные технологии». Автор и разработчик раздела «ИКТ-грамотность».

Юлия Чекушина
руководитель проектов
Окончила с отличием Мордовский государственный педагогический институт им. М.Е. Евсевьева по специальности «Педагогика и психология». Имеет большой опыт проведения мероприятий по дистанционному образованию детей-инвалидов и участия в других государственных проектах.
Мостицкая Наталья
Координатор обучения учителей ЯКласс
Кандидат культурологии, доцент.

Георгий Гриб
официальный представитель на территории г. Москва
Продвижение услуг ведущих мировых компаний- поставщиков решений для поддержки внеаудиторного взаимодействия и электронного образовательного контента на российский рынок.
Наши учителя
Павел Оржековский
соавтор раздела по химии
Заведующий кафедрой методики преподавания химии МИОО, доктор педагогических наук, профессор, член двух докторских диссертационных Советов по методике обучения: в МОГУ и в ИСИМО РАО, сопредседатель оргкомитета Московской городской олимпиады школьников по химии. Автор новых учебников химии для основной школы, а также ряда задачников.
Михаил Горский
методист раздела по химии
Доктор педагогических наук, профессор Даугавпилсского университета (Латвия), член докторского диссертационного совета Латвийского университета по специальности «Химия». Около 40 лет является лектором и руководителем курсов повышения квалификации учителей химии (страны ЕС и Россия). Автор более 200 научных и учебно-методических публикаций по актуальным аспектам школьного естественнонаучного образования. В течение последних 20 лет — разработчик инновационных дидактических средств при обучении химии.
Ольга Чехонина
методист и создатель заданий по биологии
Кандидат биологических наук, доцент кафедры общей биологии и биоэкологии МГОУ, методист Центра педагогического мастерства ДО г. Москвы. Автор более 40 научных и учебно-методических работ. Призёр Всероссийского конкурса педагогического мастерства по применению ЦОР в образовательном процессе «Формула будущего — 2011». Опыт педагогической работы — более 15 лет, опыт дистанционного преподавания (в т.ч. обучение детей с ОВЗ) — 7 лет.
Евгения Банникова
создатель заданий по физике
Аспирант кафедры общей физики МГОУ, старший преподаватель кафедры вычислительной математики и методики преподавания информатики МГОУ, координатор программ профессиональной переподготовки ЦДПО МГОУ. Регулярно проходит курсы повышения квалификации в РФ и США. Один из авторов учебника для школьников 5-8 классов «Краса рукотворная» (2013 г.). Опыт работы репетитором по математике и физике — 8 лет.
Марина Бейтан
создатель заданий по русскому языку
Магистр педагогических наук, учитель русского языка и литературы, учитель немецкого языка, опыт работы учителем — более 20 лет.
Людмила Коха
создатель заданий по математике
Магистр математических наук, опыт работы учителем математики — 30 лет, активно использует новые и интерактивные технологии в учебном процессе.
Инесса Синявская
создатель заданий по математике
Магистр педагогических наук, учитель математики и информатики, опыт работы учителем математики — более 20 лет.
Андрей Заиченко
создатель заданий по химии
Дипломированный химик-технолог, учитель химии, магистр инженерных наук по программе «Химические технологии».
Лиана Дембовская
создатель заданий по математике
Магистр педагогических наук, преподаватель математики и физики, опыт работы учителем математики — 20 лет.
Бирута Пялковская
создатель заданий по математике
Магистр педагогических наук, учитель математики, физики и информатики, педагогический опыт работы — более 30 лет.
Елена Зарина
создатель заданий по русскому языку
Магистр филологических наук, опыт работы учителем русского языка и литературы — 23 года.
Айвар Анчупан
создатель заданий по математике
Магистр математических наук, преподаватель математики. Более 15 лет опыта работы учителем математики и математического анализа. Лектор, эксперт и участник образовательных европейских проектов.
Ольга Торопченова
создатель заданий по математике
Бакалавр математических наук, преподаватель и репетитор по математике, IT специалист. Более 15 лет опыта работы учителем математики, а также практики частных уроков, подготовки школьников выпускных классов к поступлению в вузы.
Юлия Лавринайте
создатель заданий по информатике
Бакалавр математических наук, опыт работы учителем информатики — более 15 лет. Руководитель школьного методического объединения учителей математики и информатики, заместитель директора по информационным технологиям.
Марина Реброва
создатель заданий по математике
Магистр педагогических наук, преподаватель информатики и математики. Более 7 лет опыта работы учителем математики и информатики.
Эльвира Капкаева
создатель заданий по русскому языку
Магистр филологических наук, преподаватель русского языка и литературы. Участвовала в международных проектах по обмену опытом в России и странах Европейского Союза.
Инна Кононова
создатель заданий по информатике
Магистр педагогических наук, преподаватель математики и информатики. Активный участник конференций по педагогике.
Санта Шкарстане
создатель заданий по русскому языку
Магистрант филологических наук, журналист.
Марианна Кондратьева
создатель заданий по английскому языку
Высшее лингвистическое образование, английский язык, опыт преподавательской деятельности 12 лет, преподавание в различных возрастных группах, опыт работы руководителем методического объединения, высшая категория.

Янина Усс
создатель заданий по химии и биологии
Опыт работы учителем более 30 лет. Высшая категория. 10 лет руководила школой для одарённых детей. Большой опыт репетиторства и подготовки к олимпиадам.
Наша команда

Андрей Илингин
и.о. генерального директора
Высшее образование в области управления и менеджмента. Более 10 лет опыта в управлении образовательными проектами. Член общероссийской общественной организации «Деловая Россия».
Марина Володина
руководитель методического центра ЯКласс
Магистр педагогических наук, с отличием окончила филологический факультет МПГУ и факультет начальных классов МПГУ, доп. специальность по РКИ. Педстаж работы в московских школах и вузах — 15 лет, 9 лет — административный.
Региональные менеджеры

Комеко Дина Азатовна
Региональный менеджер по Республике Татарстан
Образование высшее: филолог — преподаватель, учитель информатики и робототехники. Преподаватель более 10 предметов: русский язык и литература, родной язык и литература, технология, шахматы, информатика, риторика, авиамоделирование, космонавтика, робототехника. Любовь к “ЯКласс” началась в 2017 году, когда начала использовать ресурс для подготовки к урокам информатики. Сегодня главная задача: облегчить труд учителя и помочь детям улучшить успеваемость в школе.

Мангутова Александра Михайловна
Региональный менеджер по Иркутской области, Республике Бурятия и Забайкальскому краю
Образование высшее: лингвист-преподаватель, экономист-менеджер. Опыт работы: педагогический — 10 лет, из них административный — 8. Сейчас руководитель сектора электронного образования ГАУ ДПО “Институт развития образования Иркутской области”. Занимаюсь внедрением современных цифровых технологий в образовательный процесс школ.

Смолкина Екатерина Валерьевна
Региональный менеджер в Сибири
Образование высшее: математика, экономика — НГУ Опыт работы в ВУЗе и старшей школе 10 лет. Управление развитием региональных филиалов федеральных компаний.

Козырева Мария Сергеевна
Региональный менеджер в Поволжском федеральном округе
Образование высшее: кандидат химических наук, преподаватель высшей школы, преподаватель-исследователь, магистр государственного и муниципального управления. Влюбить в ЯКласс весь мир — главная моя задача

Ишемгулов Мурат Нилевич
Региональный менеджер в Республике Башкортостан
Образование высшее: Магистр истории Башкирского Государственного Университета, Аспирант Института этнологических исследований УФИЦ РАН. Младший научный сотрудник ИЭИ УФИЦ РАН. Организатор и участник различных общественных мероприятий и научных конференций регионального, всероссийского и международного масштабов.

Нудьга Марина Викторовна
Региональный менеджер в Краснодарском крае.
Образование высшее: педагогика и методика начального обучения. Государственное и муниципальное управление. Эксперт в области молодежной политики и социального проектирования Учредитель АОО Фонда “Талантливая молодежь Амура ” Педагогический опыт: 20 лет, управленческий 10 лет, социального проектирования-15 лет Мой слоган “Обучение с удовольствием!”
Информация для СМИ
Если вы журналист и у вас появились вопросы или предложения, пожалуйста обращайтесь:
Контакты
Эл. почта:
[email protected]
служба поддержки ЯКласс.рф
[email protected]
вопросы подключения Я+ для класса/школы
[email protected]
вопросы сотрудничества и размещения рекламы
Бесплатный информационный телефон (РФ):
8 800 600 04 15
Офис:
Москва, Большой бульвар 42, стр.1, офис 753, 121205
Реквизиты ЯКласс:
ООО «ЯКЛАСС»
ОГРН 1147746035502
ИНН 7728867666
КПП 773101001
Юридический адрес: город Москва, Инновационный центр Сколково,
Большой бульвар дом 42, стр. 1, офис 753
почтовый индекс 121205
Научные публикации
- 2016 г. — Научный журнал «Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований» (ссылка на эл.копию), cтатья: «Остаточные знания школьников, начинающих изучение курса химии средней школы» (ссылка на эл.копию).
- 2016 г. — Статья «Новый электронный тренажёр по химии на основе платформы GenExis» (ссылка на эл.копию).
- 2011 г. — Scientific Papers University of Latvia «Chemistry Science Education», статья: «New E-Learning Platform for Science Education» (ссылка на эл.копию).
- 2009 г. — Guidelines for 7th Int. Conference on Emerging eLearning Technologies and Applications, статья: «GENEXIS EDUCATION» (ссылка на эл.копию).
- 2008 г. — Guidelines for 6th Int. Conference on Emerging eLearning Technologies and Applications, статья: «GENEXIS EDUCATION» (ссылка на эл.копию).
- 2008 г. — Leonardo da Vinci Project Compendium 2007–2008, статья: «Computer based Exercise Generation and Evaluation System for mathematics, physics and chemistry subjects» (ссылка на эл.копию).
- 2007 г. — Leonardo da Vinci NEWS BULLETIN No. 16, статья: «Veicinås eksakto priekßmetu apguv» (ссылка на эл.копию).
www.yaklass.ru
English Language, 2–4 класс: уроки, тесты, задания
- Предметы
- English Language
-
Grammar
-
The Alphabet
-
Numbers
-
Articles
-
Subject and object pronouns
-
Verb to be
-
Verb to have got
-
Verb ‘can’
-
Prepositions of place
-
There is, are / There was, were
-
Possessive case and adjectives
-
Imperatives
-
Question words
-
Countable and uncountable nouns
-
Present Simple
-
Present Continuous (Progressive)
-
Verbs «love, hate, want to, let’s»
-
Past Simple
-
The future and to be going to
-
Quantity: much, many, a lot of
-
Comparatives and superlatives
-
Adverbs of manner
-
Present Perfect
-
Modal verbs
-
-
Vocabulary
-
About myself
-
My happy family
-
My school
-
Colours
-
Actions
-
Body
-
Clothes
-
Face
-
Food
-
Animals and pets
-
My toys
-
My house/flat
-
My friends
-
My working day and day off
-
My city/ town
-
My country
-
Nature, seasons
-
Sports
-
Holidays
-
Hobbies
-
Places to visit
-
Fairy tales
-
www.yaklass.ru
Конспект «Алгебра 7 класс. Все формулы и определения»
Алгебра 7 класс. Все формулы и определения.
Краткий курс алгебры за 7 класс.
«Алгебра 7 класс. Все формулы и определения» — это краткий курс алгебры за 7 класс. Цитаты взяты из учебника для общеобразовательных учреждений (авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского) — М.: Просвещение, 2013.
Выражения и их преобразования
☑ 1. Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называют произведение n множителей, каждый из которых равен а:Степенью числа а с показателем 1 называют само число а: а1 = а.
Степень числа а ≠ 0 с показателем 0 равна 1: а0 = 1.
☑ 2. Свойства степеней с натуральными показателями:
аm • аn = аm+n
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают.
аm : аn = аm-n, где а ≠ 0, m ≥ n
(аm)n = аmn
При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают.
(ab)n = аnbn
При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают.
☑ 3. Одночленами называют произведения чисел, переменных и их степеней, а также сами числа, переменные и их степени. Например, 5а2х, –3а2b3, 4, х, у5 — одночлены.
Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех переменных, входящих в одночлен. Например, степень одночлена –8а2b4 равна 6.
☑ 4. Многочленом называют сумму одночленов. Например, 3х5 – 4х2 + 1, 7a3b – ab2 + ab + 6—многочлены. Одночлены считают многочленами, состоящими из одного члена.
Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Например, степень многочлена 5х3у + 3х2у5 + ху равна степени одночлена 3х2у5, т. е. равна 7.
Степенью произвольного многочлена называют степень тождественно равного ему многочлена стандартного вида.
☑ 5. При сложении многочленов пользуются правилом раскрытия скобок: если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки. Например,
(3аb + 5с2) + (ab – с2) = 3ab + 5с2 + ab – с2 = 4аb + 4с2
При вычитании многочленов пользуются правилом раскрытия скобок: если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки. Например,
(6x2 – у) – (2x2 – 8у) = 6х2 – у – 2х2 + 8у = 4х2 + 7у
Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. Например,
а2 (3аb – b3 + 1) = 3а3b – а2b3 + а2
Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить. Например,
(5х – 1)(3х + 2) = 15x2 – Зx + 10x – 2 = 15x2 + 7x – 2
☑ 6. Формулы сокращённого умножения:
(а + b)2 = а2 + 2аb + b2
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
(а – b)2 = а2 – 2аb + b2
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
(а + b)3 = а3 + 3а2b + 3ab2 + b3
Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.
(а – b)3 = а3 – 3а2b + Заb2 – b3
Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.
(а – b)(а + b) = а2 – b2
Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
а3 + b3 = (а + b)(a2 – аb + b2)
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.
а3 – b3 = (а – b)(a2 + ab + b2)
Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.
☑ 7. Разложением многочлена на множители называют представление многочлена в виде произведения многочленов.
Для разложения многочленов на множители применяют вынесение общего множителя за скобки, группировку, формулы сокращённого умножения. Например, многочлен 5х3 – х2у можно разложить на множители, вынеся за скобки х2 : 5х3 – х2у = х2 (5х – у). Многочлен 3х – 3у – ах + ау можно разложить на множители, используя способ группировки:
3х – 3у – ах + ау = (3x – 3у) – (ах – ау) = 3(х – у) – а (х – у) = (х – у)(3 – а).
Многочлен а4 – 25x2 можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов двух выражений:
а4 – 25x2 = (а2)2 – (5x)2 = (а2 – 5x)(а2 + 5x).
Иногда многочлен удаётся разложить на множители, применив последовательно несколько способов.
Уравнения
☑ 8. Корнем уравнения с одной переменной называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. Например, число 8 — корень уравнения 3x +1 = 5х – 15, так как верно равенство 3•8 + 1= 5•8 – 15.
Решить уравнение с одной переменной — значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
☑ 9. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни, называют равносильными. Например, уравнения x2 = 25 и (х + 5)(х – 5) = 0 равносильны. Каждое из них имеет два корня: –5 и 5. Уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными.
При решении уравнений с одной переменной используются следующие свойства:
- если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
- если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
☑ 10. Линейным уравнением с одной переменной называют уравнение вида ах = b, где х — переменная, а и b — числа.
Если а ≠ 0, то уравнение ах = b имеет единственный корень b/a.
Например, уравнение 7х = 2 имеет корень 2/7.
Если а = 0 и b ≠ 0, то уравнение ах = b не имеет корней. Например, уравнение 0 • х = 7 не имеет корней.
Если а = 0 и b = 0, то корнем уравнения ах = b является любое число.
☑ 11. Решением уравнения с двумя переменными называют пару значений переменных, обращающую это уравнение в верное равенство. Например, пара чисел х = -1, у = 4 — решение уравнения 5х + 3у = 7.
Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также считают равносильными.
В уравнении с двумя переменными можно переносить слагаемые из одной части в другую, изменяя их знаки, и обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же число, не равное нулю. При этом получаются уравнения, равносильные исходному.
☑ 12. Линейным уравнением с двумя переменными называют уравнение вида ах + by = с, где х и у — переменные, а, b и с — числа.
☑ 13. Графиком уравнения с двумя переменными называют множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.
Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая.
☑ 14. Решением системы уравнений с двумя переменными называют пару значений переменных, обращающую каждое уравнение системы в верное равенство. Например, пара чисел х = 7, у = –1 — решение системытак как является верным каждое из равенств 7 + (–1) = 6 и 2 • 7 – (–1) = 15.
Решить систему уравнений — значит найти все её решения или доказать, что решений нет.
Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными.
☑ 15. Для решения систем линейных уравнений с двумя переменными используются графический способ, способ подстановки, способ сложения.
При графическом способе строят графики линейных уравнений (прямые) и анализируют их расположение:
- если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений, причём координаты любой точки прямой являются решением системы;
- если прямые параллельны, то система не имеет решений; если прямые пересекаются, то система имеет единственное решение, причём координаты точки пересечения прямых являются решением системы.
При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки поступают следующим образом:
- выражают из какого–либо уравнения системы одну переменную через другую;
- подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
- решают получившееся уравнение с одной переменной; подставляют значение найденной переменной в одно из уравнений и находят соответствующее значение другой переменной.
При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения поступают следующим образом:
- умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали в уравнениях противоположными числами;
- складывают почленно левые и правые части уравнений системы; решают получившееся уравнение с одной переменной; подставляют значение найденной переменной в одно из уравнений и находят соответствующее значение другой переменной.
Функции
☑ 16. Функциональная зависимость, или функция, — это такая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.
Независимую переменную иначе называют аргументом, а о зависимой переменной говорят, что она является функцией этого аргумента. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.
Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.
☑ 17. Линейной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида у = kx + b, где х — независимая переменная, k и b — числа.
Графиком линейной функции у = kx + b является прямая. Число k называют угловым коэффициентом прямой, являющейся графиком функции у = kx + b.
Если k ≠ 0, то график функции у = kx + b пересекает ось х; если k = 0 и b ≠ 0, то прямая — график функции у = kx + b, параллельна оси х; если k = 0 и b = 0, то график функции совпадает с осью х.
Графики двух линейных функций пересекаются, если их угловые коэффициенты различны, и параллельны, если их угловые коэффициенты одинаковы.
Линейную функцию, задаваемую формулой у = kx при k ≠ 0, называют прямой пропорциональностью.
График прямой пропорциональности есть прямая, проходящая через начало координат. При k > 0 график расположен в первой и третьей координатных четвертях, а при k < 0 — во второй и четвёртой координатных четвертях.
☑ 18. График функции у = х2 — парабола. Этот график проходит через начало координат и расположен в первой и второй координатных четвертях. Он симметричен относительно оси у.
График функции у = х3 проходит через начало координат и расположен в первой и третьей координатных четвертях. Он симметричен относительно начала координат.
Статистические характеристики
☑ Средним арифметическим ряда чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Модой ряда чисел называют число, которое встречается в данном ряду чаще других. Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем.
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называют число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называют среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Например, медиана ряда чисел 17, 21, 27, 29, 32, 37, 41 равна 29, а медиана ряда чисел 28, 43, 54, 56, 58, 62 равна 55.
Медианой произвольного ряда чисел называют медиану соответствующего упорядоченного ряда.
Размахом ряда чисел называют разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Вы смотрели Конспект «Алгебра 7 класс. Все формулы и определения» — краткий курс алгебры за 7 класс. Цитаты взяты из учебника для общеобразовательных учреждений (авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского). Выберите дальнейшие действия:
uchitel.pro