Меню Закрыть

Какие бывают знаки действий – МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗНАКИ • Большая российская энциклопедия

Содержание

Таблица математических символов — это… Что такое Таблица математических символов?

В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в TeXе, объяснения и примеры использования.

Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, обозначает то же, что и

Знаки операций или математические символы — знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами.

Символ (TeX) Символ (Unicode) Название Значение Пример
Произношение
Раздел математики

Импликация, следование означает «если верно, то также верно».
(→ может использоваться вместоили для обозначения функции, см. ниже.)
(⊃ может использоваться вместо
, или для обозначения надмножества, см. ниже.
).
верно, но неверно (так как также является решением).
«влечёт» или «если…, то»
везде
Равносильность означает « верно тогда и только тогда, когда верно».
«если и только если» или «равносильно»
везде
Конъюнкция истинно тогда и только тогда, когда и оба истинны. , если  — натуральное число.
«и»
Математическая логика
Дизъюнкция истинно, когда хотя бы одно из условий и истинно. , если  — натуральное число.
«или»
Математическая логика
¬ Отрицание истинно тогда и только тогда, когда ложно .
«не»
Математическая логика
Квантор всеобщности обозначает « верно для всех ».
«Для любых», «Для всех»
Математическая логика
Квантор существования означает «существует хотя бы один такой, что верно » (подходит число 5)
«существует»
Математическая логика
= Равенство обозначает « и обозначают одно и то же значение». 1 + 2 = 6 − 3
«равно»
везде

 :=

:⇔

Определение означает « по определению равен ».
означает « по определению равносильно »
(Гиперболический косинус)
(Исключающее или)
«равно/равносильно по определению»
везде
{ , } Множество элементов означает множество, элементами которого являются , и . (множество натуральных чисел)
«Множество…»
Теория множеств

{ | }

{ : }

Множество элементов, удовлетворяющих условию означает множество всех таких, что верно .
«Множество всех… таких, что верно…»
Теория множеств

{}

Пустое множество и означают множество, не содержащее ни одного элемента.
«Пустое множество»
Теория множеств

Принадлежность/непринадлежность к множеству
означает « является элементом множества »
означает « не является элементом множества »

«принадлежит», «из»
«не принадлежит»
Теория множеств

Подмножество означает «каждый элемент из также является элементом из ».
обычно означает то же, что и . Однако некоторые авторы используют , чтобы показать строгое включение (то есть ).

«является подмножеством», «включено в»
Теория множеств

Надмножество означает «каждый элемент из также является элементом из ».
обычно означает то же, что и . Однако некоторые авторы используют , чтобы показать строгое включение (то есть ).

«является надмножеством», «включает в себя»
Теория множеств
Собственное подмножество означает и .
«является собственным подмножеством», «строго включается в»
Теория множеств
Собственное надмножество означает и .
«является собственным надмножеством», «строго включает в себя»
Теория множеств
Объединение означает множество элементов, принадлежащих или (или обоим сразу).
«Объединение … и …», «…, объединённое с …»
Теория множеств
Пересечение означает множество элементов, принадлежащих и , и .
«Пересечение … и … », «…, пересечённое с …»
Теория множеств
\ Разность множеств означает множество элементов, принадлежащих , но не принадлежащих .
«разность … и … », «минус», «… без …»
Теория множеств
Функция означает функцию с областью определения и областью прибытия (областью значений) . Функция , определённая как
«из … в»,
везде
Отображение означает, что образом после применения функции будет . Функцию, определённую как , можно записать так:
«отображается в»
везде
N или ℕ Натуральные числа означает множество или реже (в зависимости от ситуации).
«Эн»
Числа
Z или ℤ Целые числа означает множество
«Зед»
Числа
Q или ℚ Рациональные числа означает
«Ку»
Числа
R или ℝ Вещественные числа, или действительные числа означает множество всех пределов последовательностей из
( — комплексное число: )
«Эр»
Числа
C или ℂ Комплексные числа означает множество
«Це»
Числа

<
>
Сравнение обозначает, что строго меньше .
означает, что строго больше .
«меньше чем», «больше чем»
Отношение порядка

≤ или ⩽
≥ или ⩾
Сравнение означает, что меньше или равен .
означает, что больше или равен .
«меньше или равно»; «больше или равно»
Отношение порядка
Приблизительное равенство с точностью до означает, что 2,718 отличается от не больше чем на . с точностью до .
«приблизительно равно»
Числа
Арифметический квадратный корень означает неотрицательное действительное число, которое в квадрате даёт .
«Корень квадратный из …»
Числа
Бесконечность и суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, меньшее/большее всех действительных чисел.
«Плюс/минус бесконечность»
Числа
| | Модуль числа (абсолютное значение), модуль комплексного числа или мощность множества обозначает абсолютную величину .
обозначает мощность множества и равняется, если конечно, числу элементов .
«Модуль»; «Мощность»
Числа и Теория множеств
Сумма, сумма ряда означает «сумма , где принимает значения от 1 до », то есть .
означает сумму ряда, состоящего из .


«Сумма … по … от … до …»
Арифметика, Математический анализ
Произведение означает «произведение для всех от 1 до », то есть
«Произведение … по … от … до …»
Арифметика
 ! Факториал означает «произведение всех натуральных чисел от 1 до включительно, то есть

« факториал»
Комбинаторика
Интеграл означает «интеграл от до функции от по переменной ».
«Интеграл (от … до …) функции … по (или d)…»
Математический анализ
df/dx
f'(x)
Производная или означает «(первая) производная функции от по переменной ».
«Производная … по …»
Математический анализ

Производная -го порядка или (во втором случае если  — фиксированное число, то оно пишется римскими цифрами) означает «-я производная функции от по переменной ».
«-я производная … по …»
Математический анализ

dic.academic.ru

Математические символы — Таблица символов Юникода®

На этой странице собраны математические знаки.

Знаки плюс, минус, плюс минус, равно, не равно, примерно равно, умножения, деления, сумма:

+ − ± ∓ = ≠ ≈ ≃ ÷ ∗ ∙ × ∑ ⩱ ⩲

Интегралы:

∫ ∬ ∭ ∮ ∯ ∰ ∱ ∲ ∳ ⨌ ⨍ ⨎ ⨏ ⨐ ⨑ ⨒ ⨓ ⨔ ⨕ ⨖ ⨗ ⨘ ⨙ ⨚ ⨛ ⨜

Сравнение — больше меньше или равно:

< > ≤ ≥ ≪ ≫ ≮ ≯

Геометрические — диаметр, угол, градус, перпендикуляр, параллельность, диаметр, пропорциональности, подобия, пересечения, объединения:

⌀ ∠ ∡ ∢ ⦛ ⦜ ⦝ ⦞ ⦟ ⦠ ⦡ ⦢ ⦣ ° ⟂ ⏊ ⊥ ∥ ∦ |∙ ~ ∝ ⋂ ⋃

Степени и корни:

99 ^ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ √ ∛ ∜

Фигуры — треугольники, дуги, параллелограмм, ромб:

⌒ ◠ ◡ ⊿ △ ▷ ▽ ◁ □ ▭ ▱ ○ ◊

Логические — следовательно, и, или, отрицания, тождественный:

⇒ ⇔ ⇐ ⇍ ⇏ → ∧ ∨ ⋀ ⋁ ∴ ¬ ≡

Ещё знаки — существует, пустое множество, принадлежит, подмножество, бесконечность:

∃ ∀ ∅ ∈ ∉ ⊆ ∞

В разделе собраны математические символы, которые невозможно корректно отобразить с помощью ввода на клавиатуре. Весь представленный набор можно разделить на несколько групп:

  • знаки операций – сложение, вычитание, деление, умножение, сумма, тождество;
  • символы интегралов – двойные, тройные, интеграл по объему, поверхности, с правым и левым обходом;
  • знаки сравнения – больше, меньше, равно;
  • геометрические символы – отображение угла, пропорции, диаметра;
  • геометрические фигуры;
  • знак извлечения из корня, степень;
  • иные символы – бесконечность, множество, квантор существования.

Использование данных иконок – единственный вариант корректного отображения ряда математических символов на сайте или в сообщении в любой операционной системе конечного пользователя. Достаточно лишь скопировать закодированный значок. Применение изображений для этих целей значительно усложняет процесс, требует подгонки при разработке и наполнении интернет-ресурса. Кроме того, медиа-контент занимает большой объем дискового пространства.

Математические символы подойдут для публикаций в социальных сетях, создания сообщений в чатах и форумах, разработки интернет-страниц.

Математика, как язык всех наук, не может обходиться без системы записи. Многочисленные понятия, и операторы обрели своё начертание по мере развития этой науки. Так как в стандартные алфавиты эти символы не входят, напечатать их с клавиатуры может оказаться проблематично. Отсюда можно скопировать и вставить.

Консорциуму Юникода не чужды проблемы учёных, поэтому в таблицу было включено множество различных знаков. Если тут нет того, что нужно, воспользуйтесь поиском по сайту или посмотрите в разделах математические символы, разнообразные математические символы-A, разнообразные математические символы-B, дополнительные математические операторы. Буквы для формул можно взять в наборе греческие буквы и блоке математические буквенно-цифровые символы.

Числа для степеней составляются из маленьких цифр. Там же собраны дроби.

Этот текст также доступен на следующих языках: English;

unicode-table.com

Дорожные знаки ПДД с комментариями и пояснениями

Сложно представить себе жизнь автолюбителя без дорожных знаков. Они – обязательный элемент организации дорожного движения.А тема знаки дорожного движения является весьма актуальной в системе подготовки водителей транспортных средств.

Попробуем и мы разобраться в наиболее сложных вопросах, связанных с дорожными знаками.

Достоинства и преимущества

Дорожные знаки – это одно из самых популярных и удобных средств регулирования дорожного движения в мире (вообще) и России (в частности). Что придает им особую ценность и значимость?

Во-первых, ДЗ очень представительны, и их большое количество дает возможность организаторам дорожного движения использовать их для достижения самых разнообразных целей (о чем-то предупредить, что-то запретить или предписать, проинформировать и пр.).

Во-вторых, они достаточно наглядны. Как правило, несложно догадаться о требованиях, выдвигаемых знаками, ибо каждый из них представляет собой некую – понятную всем – символику.

В-третьих, ДЗ – это не особо затратный способ организации движения. По сравнению с разметкой, светофорами и регулировщиками, процедура установки знака очень экономична.

В-четвертых, это стабильный регулятор движения. Если зимой разметка может быть занесена снегом, что делает ее трудноразличимой, то дорожные знаки не имеют такого недостатка. Светофор, в свою очередь, требует обязательного энергоснабжения, которое может нарушаться (или не везде возможно).

В-пятых, это самое долговечное средство регулирования. Если разметка имеет обыкновение изнашиваться и становиться неразличимой, если светофор требует постоянного сервисного обслуживания, если регулировщик не может работать без отдыха, то дорожные знаки будут функционировать очень долго.

Указанные достоинства свидетельствуют об особом статусе дорожных знаков в практике регулирования дорожного движения.

Группы знаков дорожного движения

Исключительно для удобства и максимально четкого понимания водителями принципов установки и действия, все дорожные знаки подразделяются на 8 основных групп:

  1. Предупреждающие.
  2. Приоритета.
  3. Запрещающие.
  4. Предписывающие.
  5. Особых предписаний.
  6. Информационные.
  7. Сервиса.
  8. Дополнительной информации (или таблички).

И каждая группа знаков выполняет строго определенные функции в области регулирования дорожного движения.

Краткая характеристика

1. Предупреждающие знаки

Предупреждающие знаки выполняют функцию информирования водителей о том, что они приближаются к опасному участку дороги. При этом характер опасности отражает символика самого знака.

Как правило, предупреждающие знаки ни к чему водителя не обязывают, но обосновывают необходимость проявить внимательность и осторожность. Именно поэтому практически все предупреждающие знаки устанавливаются предварительно – на некотором расстоянии до начала опасного участка дороги.

2. Знаки приоритета

Эта группа знаков невероятно важна. Они указывают на очередность проезда нерегулируемых перекрестков, пересечений, а также узких участков дороги, где затруднен или невозможен встречный разъезд.

Как показывает практика, игнорирование данных знаков является одной из наиболее распространенных причин дорожно-транспортных происшествий. Именно поэтому знание требований, которые предъявляют знаки к водителю, а также неукоснительное соблюдение их требований – это залог безаварийной езды.

3. Запрещающие знаки

Одни из самых коварных и трудно усваиваемых знаков. А все потому, что запрещающих знаков много. А еще они имеют большое количество исключений из общих правил.

Цель запрещающих знаков – ограничить или исключить движение определенных участников, ввести ограничения на направление движения, скорость, выполнение ряда маневров и пр. И в редких случаях – отменить ранее введенные запреты.

Запрещающие знаки очень важны для обеспечения безопасности движения. Именно поэтому любое нарушение их требований карается нормами административного права РФ.

4. Предписывающие знаки

Предписывающие знаки предназначены для введения или отмены режимов движения (скорости, направления и пр.)

 

Данная группа дорожных знаков, предписывая некий режим движения, начинает походить на действие запрещающие знаков. И это действительно так. Но только с одной поправкой: запрещающие знаки вводят негативный (запретительный) режим регулирования, а предписывающий – позитивный. Иными словами, предписывающие знаки отвечают на вопрос: «Что должен сделать водитель?».

Близость этих знаков к запрещающим делает их очень важными в деле организации дорожного движения и безопасности на дороге.

5. Знаки особых предписаний

Указанные знаки очень близки к знакам предписывающим. Еще бы, у них даже в названии присутствуют однокоренные слова: «предписывающие», «предписаний». Да и назначение их  — тоже родственны: знаки особых предписаний применяются для введения особых режимов движения или отмены таких режимов.

Не зря раньше и предписывающие знаки, и знаки особых предписаний входили в единую группу указательных знаков. Отличие же их состоит в том, что предписывающие знаки вводят какое-то одно требование, а интересующая нас группа – сразу несколько предписаний. Это делает знаки особых предписаний актуальным средством регулирования дорожного движения.

6. Информационные знаки

Основное назначение информационных знаков (судя даже по названию группы) – это информирование участников дорожного движения о расположении различных объектов (преимущественно населенных пунктов) и расстояниях до них. Кроме того, эта весьма обширная группа знаков выполняет и функции извещения об установленных режимах движения.

Как правило, водители попросту игнорируют информационные знаки, считая их несерьезными. И очень даже зря! Во-первых, есть среди них и весьма коварные, которые не только информируют, но и вводят запретительный режим регулирования. Во-вторых, информация никогда не бывает лишней.

Хотя, справедливости ради, следует сказать, что по сравнению с запрещающими и предписывающими  знаками, знаками приоритета и особых предписаний, указанная группа очень даже безобидна.

7. Знаки сервиса

Эта самая благородная группа знаков. Знаки сервиса извещают водителя о приближении или расположении в пределах дороги важных объектов дорожной и прочей инфраструктуры: больниц, заправочных станций, гостиниц, мест отдыха, станций техобслуживания и прочих объектов.

С точки зрения требований, предъявляемых к водителям, знаки сервиса – самая безобидная группа. Они вообще ничего не требуют от водителя, а посему – не могут стать причиной его наказания.

8. Знаки особых предписаний (таблички)

Несмотря на уничижительное название – «таблички», — данные знаки являются очень важными в системе дорожного движения. Их цель – дополнить, уточнить, огранить действия других дорожных знаков.

Иными словами, таблички самостоятельно никогда не применяются. Дело в том, что они не несут в себе законченной смысловой информации. Удел табличек – находиться в сочетании с другими знаками. Но именно это и делает их важным средством организации дорожного движения.

Подведем итог

Вряд ли следует задаваться вопросами: «Какие знаки самые важные? Какие знаки нельзя, а какие можно проигнорировать?». Просто каждая группа выполняет свою собственную – узкоспециализированную и благородную – миссию в деле регулирования дорожного движения и обеспечения наибольшей безопасности его участников.

Хотя стоит сказать (чтоб не кривить душой), что наиболее важными следует считать: 1) знаки приоритета; 2) запрещающие знаки; 3) предписывающие. И в какой-то мере знаки особых предписаний.

Водителям полезно знать об очередных важных изменениях ПДД и руководствоваться ими на дороге.

Телефон горячей линии поможет начинающим водителям.

Внутренний экзамен (https://voditeliauto.ru/voditeli-i-gibdd/vnutrenniy-ekzamen-v-avtoshkole.html) в автошколе.

Видео — решение задач по знакам дорожного движения (группы 4 — 8):

Может заинтересовать:


Сканер для самостоятельной диагностики автомобиля

Добавить свою рекламу


Как быстро избавиться от царапин на кузове авто

Добавить свою рекламу


Автосигнализация StarLine A93

Добавить свою рекламу


Зеркало видеорегистратор Car DVRs Mirror

Добавить свою рекламу

voditeliauto.ru

Таблица научных, математических, физических символов и сокращений. Скоропись физического, математического, химического и, в целом, научного текста, математические обозначения. Математический, Физический алфавит, Научный алфавит.





Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Алфавиты, номиналы, единицы / / Алфавиты, в т.ч. греческий и латинский. Символы. Коды. Альфа, бета, гамма, дельта, эпсилон…  / / Таблица научных, математических, физических символов и сокращений. Скоропись физического, математического, химического и, в целом, научного текста, математические обозначения. Математический, Физический алфавит, Научный алфавит.

Поделиться:   

Таблица научных обозначений, математических обозначений, физических символов и сокращений. Сокращённая и символьная запись физического, математического, химического и, в целом, научного текста, математические обозначения / научные обозначения. Математический алфавит. Математическая скоропись. Негламурный эксклюзив от Проекта dpva.ru Вариант для печати.

Знак (символ, сокращение)

Пояснения (расшифровка, легенда)

  • следовательно,
  • таким образом,
  • поэтому

т.о.

  • следовательно,
  • таким образом,
  • поэтому
  • потому что
  • из-за того что
  • вследствие того, что
  • поскольку
  • в результате того, что
ЧТД QED Конец доказательства = «Что и требовалось доказать» = quod erat demonstrandum
Что и требовалось доказать = окончание доказательства
Что и требовалось доказать = окончан

dpva.ru

Основные математические знаки и символы :: SYL.ru

Как известно, математика любит точность и краткость – недаром одна-единственная формула может в словесной форме занимать абзац, а порой и целую страницу текста. Таким образом, графические элементы, используемые во всем мире в науке, призваны увеличить скорость написания и компактность представления данных. Кроме того, стандартизованные графические изображения может распознать носитель любого языка, имеющий базовые знания в соответствующей сфере.

История математических знаков и символов насчитывает много столетий – некоторые из них были придуманы случайным образом и предназначались для обозначения иных явлений; другие же стали продуктом деятельности ученых, целенаправленно формирующих искусственный язык и руководствующихся исключительно практическими соображениями.

Плюс и минус

История происхождения символов, обозначающих простейшие арифметические операции, доподлинно неизвестна. Однако существует достаточно вероятная гипотеза происхождения знака «плюс», имеющего вид перекрещенных горизонтальной и вертикальной черт. В соответствии с ней символ сложения берет начало в латинском союзе et, который переводится на русский язык как «и». Постепенно, с целью ускорения процесса записи, слово было сокращено до вертикально ориентированного креста, напоминающего букву t. Самый ранний достоверный пример подобного сокращения датируется XIV веком.

Общепринятый знак «минус» появился, по всей видимости, позже. В XIV и даже XV веке в научной литературе использовался целый ряд символов, обозначающих операцию вычитания, и лишь к XVI веку «плюс» и «минус» в их современном виде стали встречаться в математических трудах вместе.

Умножение и деление

Как ни странно, математические знаки и символы для этих двух арифметических действий не полностью стандартизованы и сегодня. Популярным обозначением умножения является предложенный математиком Отредом в XVII веке диагональный крестик, который можно увидеть, например, на калькуляторах. На уроках математики в школе ту же операцию обычно представляют в виде точки – данный способ предложил в том же веке Лейбниц. Ещё один способ представления – звёздочка, которая наиболее часто используется при компьютерном представлении различных расчётов. Использовать её предложил всё в том же XVII веке Иоганн Ран.

Для операции деления предусмотрены знак наклонной черты (предложен Отредом) и горизонтальная линия с точками сверху и снизу (символ ввел Иоганн Ран). Первый вариант обозначения является более популярным, однако второй также достаточно распространен.

Математические знаки и символы и их значения порой изменяются во времени. Однако все три способа графического представления умножения, а также оба способа для деления являются в той или иной степени состоятельными и актуальными на сегодняшний день.

Равенство, тождество, эквивалентность

Как и в случае многих других математических знаков и символов, обозначение равенства изначально было словесным. Достаточно продолжительное время общепринятым обозначением служило сокращение ae от латинского aequalis («равны»). Однако в XVI веке математик из Уэльса по имени Роберт Рекорд предложил в качестве символа две горизонтальные прямые, расположенные друг под другом. Как утверждал ученый, нельзя придумать ничего более равного между собой, чем два параллельных отрезка.

Несмотря на то что аналогичный знак использовался для обозначения параллельности прямых, новый символ равенства постепенно получил распространение. К слову, такие знаки как «больше» и «меньше», изображающие развернутые в разные стороны галочки, появились лишь в XVII-XVIII веке. Сегодня же они кажутся интуитивно понятными любому школьнику.

Несколько более сложные знаки эквивалентности (две волнистые линии) и тождества (три горизонтальные параллельные прямые) вошли в обиход лишь во второй половине XIX века.

Знак неизвестного – «Икс»

История возникновения математических знаков и символов знает и весьма интересные случаи переосмысления графики по мере развития науки. Знак обозначения неизвестного, именуемый сегодня «иксом», берет своё начало на Ближнем Востоке на заре прошлого тысячелетия.

Ещё в X веке в арабском мире, славящемся в тот исторический период своими учеными, понятие неизвестного обозначалось словом, буквально переводящимся как «нечто» и начинающимся со звука «Ш». С целью экономии материалов и времени слово в трактатах стало сокращаться до первой буквы.

Спустя многие десятилетия письменные труды арабских ученых оказались в городах Пиренейского полуострова, на территории современной Испании. Научные трактаты стали переводиться на национальный язык, но возникла трудность — в испанском отсутствует фонема «Ш». Заимствованные арабские слова, начинающиеся с неё, записывались по особому правилу и предварялись буквой X. Научным языком того времени была латынь, в которой соответствующий знак имеет название «Икс».

Таким образом, знак, на первый взгляд являющийся лишь случайно выбранным символом, имеет глубокую историю и изначально является сокращением арабского слова «нечто».

Обозначение других неизвестных

В отличие от «Икса», знакомые нам со школьной скамьи Y и Z, а также a, b, c имеют гораздо более прозаичную историю происхождения.

В XVII веке была издана книга Декарта под названием «Геометрия». В этой книге автор предлагал стандартизировать символы в уравнениях: в соответствии с его идеей, последние три буквы латинского алфавита (начиная от «Икса») стали обозначать неизвестные, а три первые – известные значения.

Тригонометрические термины

По-настоящему необычна история такого слова, как «синус».

Первоначально соответствующие тригонометрические функции получили название в Индии. Слово, соответствующее понятию синуса, буквально означало «тетива». В эпоху расцвета арабской науки индийские трактаты были переведены, а понятие, аналога которому не оказалось в арабском языке, транскрибировано. По стечению обстоятельств, то, что получилось на письме, напоминало реально существующее слово «впадина», семантика которого не имела никакого отношения к исходному термину. В результате, когда в 12 веке арабские тексты были переведены на латынь, возникло слово «синус», означающее «впадина» и закрепившееся в качестве нового математического понятия.

А вот математические знаки и символы для тангенса и котангенса до сих пор не стандартизованы – в одних странах их принято писать как tg, а в других – как tan.

Некоторые другие знаки

Как видно из примеров, описанных выше, возникновение математических знаков и символов в значительной мере пришлось на XVI-XVII века. На этот же период пришлось возникновение привычных сегодня форм записи таких понятий, как процент, квадратный корень, степень.

Процент, т. е. сотая доля, долгое время обозначался как cto (сокращение от лат. cento). Считается, что общепринятый на сегодняшний день знак появился в результате опечатки около четырехсот лет назад. Получившееся изображение было воспринято как удачный способ сокращения и прижилось.

Знак корня изначально представлял собой стилизованную букву R (сокращение от латинского слова radix — «корень»). Верхняя черта, под которую сегодня записывается выражение, выполняла функцию скобок и являлась отдельным символом, обособленным от корня. Круглые скобки были придуманы позже — в повсеместное обращение они вошли благодаря деятельности Лейбница (1646-1716). Благодаря его же трудам был введен в науку и символ интеграла, выглядящий как вытянутая буква S — сокращение от слова «сумма».

Наконец, знак операции возведения в степень был придуман Декартом и доработан Ньютоном во второй половине XVII века.

Более поздние обозначения

Учитывая, что знакомые нам графические изображения «плюса» и «минуса» были введены в обращение всего несколько столетий назад, не кажется удивительным, что математические знаки и символы, обозначающие сложные явления, стали использоваться лишь в позапрошлом веке.

Так, факториал, имеющий вид восклицательного знака после числа или переменной, появился лишь в начале XIX века. Приблизительно тогда же появились заглавная «П» для обозначения произведения и символ предела.

Несколько странно, что знаки для числа Пи и алгебраической суммы появились лишь в XVIII веке – позже, чем, например, символ интеграла, хотя интуитивно кажется, что они являются более употребительными. Графическое изображение отношения длины окружности к диаметру происходит от первой буквы греческих слов, означающих «окружность» и «периметр». А знак «сигма» для алгебраической суммы был предложен Эйлером в последней четверти XVIII столетия.

Названия символов на разных языках

Как известно, языком науки в Европе на протяжении многих веков была латынь. Физические, медицинские и многие другие термины часто заимствовались в виде транскрипций, значительно реже – в виде кальки. Таким образом, многие математические знаки и символы на английском называются почти так же, как на русском, французском или немецком. Чем сложнее суть явления, тем выше вероятность, что в разных языках оно будет иметь одинаковое название.

Компьютерная запись математических знаков

Простейшие математические знаки и символы в «Ворде» обозначаются обычной комбинацией клавиш Shift+цифра от 0 до 9 в русской или английской раскладке. Отдельные клавиши отведены под некоторые широкоупотребительные знаки: плюс, минус, равенство, наклонная черта.

Если же требуется использовать графические изображения интеграла, алгебраической суммы или произведения, числа Пи и т. д., требуется открыть в «Ворде» вкладку «Вставка» и найти одну из двух кнопок: «Формула» или «Символ». В первом случае откроется конструктор, позволяющий выстроить целую формулу в рамках одного поля, а во втором – таблица символов, где можно найти любые математические знаки.

Как запомнить математические символы

В отличие от химии и физики, где количество символов для запоминания может превосходить сотню единиц, математика оперирует относительно небольшим числом знаков. Простейшие из них мы усваиваем ещё в глубоком детстве, учась складывать и вычитать, и только в университете на определенных специальностях знакомимся с немногочисленными сложными математическими знаками и символами. Картинки для детей помогают за считанные недели достичь мгновенного узнавания графического изображения требуемой операции, гораздо больше времени может понадобиться для овладения навыком самого осуществления этих операций и понимания их сущности.

Таким образом, процесс запоминания знаков происходит автоматически и не требует особых усилий.

В заключение

Ценность математических знаков и символов заключается в том, что их без труда понимают люди, говорящие на разных языках и являющиеся носителями различных культур. По этой причине крайне полезно понимать и уметь воспроизводить графические изображения различных явлений и операций.

Высокий уровень стандартизации этих знаков обуславливает их использование в самых различных сферах: в области финансов, информационных технологий, инженерном деле и др. Для каждого, кто хочет заниматься делом, связанным с числами и расчетами, знание математических знаков и символов и их значений становится жизненной необходимостью.

www.syl.ru

Дорожные знаки и их обозначения в России

Без знаков ПДД нынешние дороги уже трудно представить. И если 100 лет назад их было не более десятка, то теперь только их групп имеется 8, каждой из которых присвоено числовое значение. Поэтому знать знаки дорожного движения и их обозначения обязаны не только водители, но и пешеходы, мотоциклисты, велосипедисты. Правда, автолюбителям в этом плане сложнее, поскольку в билетах ГИБДД масса вопросов по данной тематике.                   

 

Виды по ГОСТ: термины, определения

Во-первых, дорожные таблички ранжируются по принципу их важности:

 основные;
 дублирующие;
 повторные;
 предварительные.

Основными знаками являются только те, которые так названы по дорожным условиям и требованиям ГОСТ. Например, «Уступите дорогу»  устанавливают перед перекрестком, он однозначно является основным.

Во-вторых, главное назначение дублирующих элементов – улучшение надежности восприятия водителями информации. Поэтому их монтируют в том же сечении дороги, что и основные знаки: обычно справа, на обочине дороги или разделительной полосе. Однако, если во встречном направлении есть не более 2 полос, такие таблички могут быть смонтированы с левой стороны.

Повторный знак устанавливают за основным и подтверждает его информацию. Пример – «Уступи дорогу детям» , который в ПДД пришел на смену «Внимание, дети!». Повторный элемент часто оборудован табличкой, уточняющей зону действия основного – 200 м, 300 м и т. д.

Последнее определение – предварительные таблички, которые устанавливаются на некотором расстоянии от основных. Они предупреждают водителей о том, какое изменение режима движения либо объекты ожидаются впереди, т. е. заранее информируют о наличии по ходу движения основных знаков. Например, «Уступи дорогу» с табличкой «300 м»  – это предварительный элемент.

 

Деление по группам

Предупреждающие.

Они начинаются с цифры «1», почти все имеют треугольную форму, информируют о приближении к какому-либо объекту, сложному или опасному участку. То есть такие дорожные знаки и их обозначения ничего не запрещают или ограничивают, а только предупреждают. Соответственно, треугольники с белым фоном и красной обводкой устанавливаются заранее: вне населенных пунктов на дистанции 150-300 м от опасного участка, в населенных пунктах – за 50-100 м от них.

Временные предупреждающие. Всего их 10, только фон не белый, а желтый. У них ограниченная зона установки – только в местах дорожных работ. Однако при этом они обладают приоритетностью перед стационарными. То есть, когда временные и постоянные таблички противоречат друг другу, водители должны руководствоваться именно временными.

«Участок перекрестка». Данный элемент квадратной формы с темным фоном и двумя пересекающимися диагональными полосами появился в ПДД в 2018 году. Он устанавливается либо на границе перекрестка, либо не далее 30 м от нее. Как остальные предупреждающие знаки, он ничего не предписывает, а просто предупреждает о наличии на перекрестке «вафельной» разметки. Кстати, она тоже появилась относительно недавно, и описывается в статье «Дорожная разметка».

Приоритета.

Самая малочисленная группа (13 шт.) с цифрой «2». Более половины из них похожи на предупреждающие – треугольная форма с красной каймой. Это своеобразные «гибриды», так как предупреждают о ближайших перекрестках, их конфигурации и возможной опасностью проезда, одновременно регламентируя правила пересечения дорог. Например, «Уступите дорогу», «Пересечение с второстепенной дорогой». В эту же подгруппу входит табличка приоритета, дающая преимущество перед встречным движением (квадратный) или напротив, определяющий преимущество встречного движения. Наконец, имеются ромбовидные знаки «Главная дорога», «Конец главной дороги», а также гексагональной формы «STOP», запрещающий движение без остановки.

Запрещающие под номером «3».

В данной группе насчитывается свыше 40 элементов. Почти все они круглой формы с красной окантовкой, исключение составляют лишь 3, которые снимают ограничение скорости, отменяют запрет обгона или любые ограничения. При этом запрещающие знаки делятся на две подгруппы.

Прерывающие движение. Исходя из названия, они прерывают движение, причем предписывают водителям это делать сразу же – ехать дальше нельзя, и точка! Однако есть и такие, которые действуют избирательно.

Пример «тотального» запрета – «кирпич», «Въезд запрещен». Его наличие означает, что въезжать в установленную зону запрещено любому транспортному средству – машине, автобусу, мотоциклисту или велосипедисту. Однако неправильно было бы полагать, что движение на конкретном участке запрещено, нужно просто поискать иной въезд. Совсем другое дело «Движение запрещено», который в категоричной форме запрещает езду даже на велосипеде. То есть двигаться можно только пешком, а велосипед катить.

Избирательный характер имеют знаки, запрещающие проезд грузовому транспорту, любому механическому (т. е. движимому не за счет мускульной силы животного или человека), машин с прицепом или пр. В противовес им, такие, казалось бы, безобидные таблички, как «Контроль», «Таможня», не говоря уж об «Опасность», запрещают проезд без остановки всем транспортным средствам.

Не прерывающие движение.  Обозначения дорожных знаков России бывает порой трудно понять, но в данном случае все просто: они имеют определенную зону действия, так как не запрещают движение, а просто его ограничивают. В основном действие элементов, не прерывающих движение, начинается с места их установки и отменяется на ближайшем перекрестке. Например, в случае «Остановка запрещена» или «Стоянка запрещена». Но так бывает не всегда! Ведь перед мостами через водоемы «Ограничение минимальной дистанции» устанавливается с целью регулировки нагрузки на сооружения, и в помощь водителям он обычно снабжается табличкой зоны действия «100 м», «200 м» или др. То есть, установленная ПДД дистанция между транспортными средствами фактически должна соблюдаться до окончания объекта.

Предписывающие.

Начинаются с цифры «4», имеют круглую форму с синим фоном без каймы, исключение составляют 3 прямоугольные таблички, относящиеся к транспорту, перевозящему опасные грузы. Такие знаки информируют водителей об обязательных направлениях проезда, вводят некоторые ограничения или отдельным категориям транспортных средств предоставляют право движения по проезжей части. Например, к знакам с 4.1.1 по 4.1.6 можно приставить «только» – только направо, налево, только направо и налево (проезд прямо запрещен). Причем если разрешено движение налево, то можно совершать разворот, хотя в предписывающих дорожных знаках и их обозначениях такой информации нет. Однако самое главное, что нужно знать – то, что они остаются в силе исключительно до перекрещивания проезжих частей.

Особых предписаний под номером «5» нужны для того, чтобы регламентировать определенный режим движения, но не только по полосам.

Все эти таблички либо квадратной, либо прямоугольной формы, основной цвет фона – синий. Наличие диагональной красной полосы означает, что знак отменяет другой, свой «двойник» без полосы. Например, «Дорога для автомобилей» – «Конец дороги для автомобилей», «Начало населенного пункта» – «Конец населенного пункта».

К отдельной категории относятся таблички, обозначающие начало или конец населенного пункта. Все заселенные территории в России поделены на «серьезные» и «не очень», что определяет скоростной режим движения при их проезде. Так, если знак имеет белый фон и черные символы, в т. ч. графические (они обозначают отдельно стоящие предприятия, дачные кооперативы, строящиеся объекты), то скоростной режим ограничивается 60 км/ч. То есть это «серьезный» населенный пункт. Напротив, наличие на въезде знака с синим фоном и белыми буквами относит территорию к «несерьезной», что позволяет сохранять «крейсерскую» скорость до 90 км/ч.

Информационные (цифра «6») обычно имеют вид синих прямоугольников, они информируют как об рекомендуемых либо установленных режимах проезда, так и расположении населенных пунктов, а также иных объектов.

Например, после пересечения на автомобиле границы с РФ всегда устанавливается табличка «Общие ограничения максимальной скорости», по которой гости страны могут узнать разрешенную скорость передвижения в городе, за городом, на автомагистралях. Самые габаритные по размерам дорожные знаки с пояснениями и обозначениями – это предварительные указатели направлений. На них схематично показаны развилки дорог, расстояния до них, в какой населенный пункт, по какой трассе можно добраться на автомобиле.                                

Знаки сервиса с цифрой «7» все без исключения имеют чисто информативный характер, то есть ничего не предписывают или запрещают.

Более того, они даже не предупреждают об изменении дорожной обстановки, а просто подсказывают, где находится полицейский участок, отель, заправка, кемпинг, пункт медпомощи и пр. Обычно они устанавливаются непосредственно перед такими объектами, однако дублируются и на дороге, чтобы их «не проскочить». Соответственно, в городе дистанция от знаков сервиса до объектов составляет 100-150 м, а вне населенного пункта – от 400 до 800 м.

В последние годы появились весьма специфические знаки «Зона радиосвязи с аварийными службами», «Телефон экстренной связи». Они были введены для того, чтобы по радиоканалу или проводному телефону каждый человек мог вызвать «аварийку», полицию, ГИБДД или пр. Увы, на российских дорогах их встретишь нечасто. Впрочем, как и сине-белый прямоугольник с огнетушителем, который, по замыслу законодателей, позволит им воспользоваться, если загорелся автомобиль.

Дополнительной информации нумеруются восьмеркой.

Все они представляют собой таблички, которые отдельно от других не используются. Логично, что такие элементы ПДД лишь дополняют значение других. Например, информируют о том, какое расстояние остается до опасного участка дороги, какова зона и направление действия основного дорожного знака, каково временное ограничение стоянки. Геометрия данных табличек разнообразная, за исключением «Препятствие» и «Класс опасного груза» – все они представляют собой «рамку» с черной обводкой, белым фоном и черными обозначениями.

 

Дополнение

 В Москве, Санкт-Петербурге и Севастополе до конца 2020 года проводится эксперимент, который предусматривает «пилотное» использование почти 80 (!) новых дорожных знаков, которых нет в ПДД. Перечислять их нет смысла, так как они имеют спорный характер уже хотя бы потому, что дублируют уже имеющиеся. Вряд ли многие «приживутся» на наших дорогах… Однако все-таки рекомендуем следить за новостями на нашем сайте!

 

avtoinstruktor199.ru

Зона действия запрещающих знаков

Добрый день, уважаемые автолюбители!

В этом материале мы подробно рассмотрим, как определить зону действия запрещающих дорожных знаков 3.16, 3.20, 3.22, 3.24, 3.26-3.30.

Почему именно эти знаки? Зона действия запрещающих знаков определяется Правилами дорожного движения и с ее определением для этих знаков остаются некоторые вопросы, которые на первый взгляд могут быть и не заметны.

Итак, Правила дорожного движения зону действия данных знаков определяют следующим текстом:

Зона действия знаков 3.16, 3.20, 3.22, 3.24, 3.26-3.30 распространяется от места установки знака до ближайшего перекрестка за ним, а в населенных пунктах при отсутствии перекрестка — до конца населенного пункта. Действие знаков не прерывается в местах выезда с прилегающих к дороге территорий и в местах пересечения (примыкания) с полевыми, лесными и другими второстепенными дорогами, перед которыми не установлены соответствующие знаки.

Действие знака 3.24, установленного перед населенным пунктом, обозначенным знаком

5.23.1 или   5.23.2 , распространяется до этого знака.

Вроде все просто, давайте возьмем ситуацию не редко встречающуюся на трассах. К трассе примыкает более узкая обычная дорога.

  • Согласно определению  перекрестка  примыкание дороги тоже считается перекрестком, и подобное пересечение полностью подходит под это определение. Оснований полагать, что широкая трасса является  главной дорогой нет. Соответственно данный перекресток является равнозначным и следовательно перед таким перекрестком завершается зона действия запрещающего знака, не смотря на то, что этот перекресток водитель может просто физически не увидеть за разделительной полосой, однако этот перекресток есть.

    Далее попробуем определить прерывается или нет зона на перекрестке исходя из следующего абзаца

    Действие знаков не прерывается в местах выезда с прилегающих к дороге территорий и в местах пересечения (примыкания) с полевыми, лесными и другими второстепенными дорогами, перед которыми не установлены соответствующие знаки.

    Тут возникает два вопроса:

    1. Как дорога может быть второстепенной, если перед перекрестом нет никаких знаков? Ведь в таком случае перекресток получается равнозначным.
    2. Какие знаки являются соответствующими?

    Ответы на эти вопросы заложены в определении «Главная дорога»:

    «Главная дорога» — дорога, обозначаемая знаками   

    2.1 , 2.3.1 — 2.3.7 или   5.1, по отношению к пересекаемой (примыкающей), или дорога с твердым покрытием (асфальто- и цементобетон, каменные материалы и тому подобные) по отношению к грунтовой, либо любая дорога по отношению к выездам с прилегающих территорий. Наличие на второстепенной дороге непосредственно перед перекрестком участка с покрытием не делает ее равной по значению с пересекаемой.

    Таким образом, зона действия знаков не прерывается в случаях если:

    1. Пересекаемая дорога является грунтовой, полевой или лесной,
    2. Перед пересекаемой дорогой не установлены знаки 2.1,  2.3.1 — 2.3.7 или    5.1 и при этом перекресток не является равнозначным.

    Возьмем еще один пример, при котором могут возникнуть вопросы о зоне действия обсуждаемых знаков.

    Ситуация всем знакомая, не смотря на то, что такая организация дорожного движения не соответствует требованиям закона о безопасности дорожного движения, на практике применяется очень часто, и уже с автошкол приучают —  если перед перекрестком не установлены знаки приоритета и какой бы главной дорога вам не казалась необходимо убедиться, что на пересекаемой дороге есть «перевернутый» треугольник или шестиугольник и только после этого продолжать движение будучи уверенным в своем преимуществе.

    Но что мы имеем в рамках нашего обсуждения?

    С одной стороны по направлению движения знаков, указывающих на то, что пересекаемая дорога является второстепенной  нет и формально для водителя такой перекресток является равнозначным. Знак повернутый тыльной стороной к водителю, понятно, никаких требований к предъявлять не может. И так как для водителя такой перекресток является равнозначным — зона действия обсуждаемых запрещающих знаков на таком перекрестке заканчивается.

    С другой стороны фактически пересекаемая дорога является второстепенной и мы это знаем, также соответствующих знаков перед пересечением не установлено и зона действия обсуждаемых запрещающих знаков на таком перекрестке не заканчивается.

    Конечно же верно будет ориентироваться на первый вариант, однако если взять пример, как на первом рисунке, то убедить инспектора ДПС, что действие знака закончилось на таком перекрестке будет крайне проблематично.

    Еще зона действия знаков может уменьшена

    Зона действия знаков может быть уменьшена:

    Обратите внимание, увеличить зону действия знаков табличками нельзя, только в сторону уменьшения.

    Дорог вам без препятствий!

    .

    ruspdd.ru

  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *